线性相关与线性无关

线性无关(Linearly Independent)，指一组向量中，任一向量都不能通过其他向量的线性组合得到，那么就称这些向量是“线性无关”的。

在进一步探讨线性无关之前，我们先来了解一下，什么是线性相关？

设有如下2个向量，它们所张成的空间是什么？

一个常数乘以一个向量加上另一个常数乘以另一个向量

当我们给c1、c2赋予实数值时，就得到了这2个向量所能表示的线性组合的向量的集合，即这2个向量的张成的空间。

你可能会发现，第二个向量可以通过第一个向量乘以2得到。

继续化简

我们可以发现，两个向量的线性组合在化简后只剩下第一个向量，第二个向量(4,6)可以用第一个向量的2常数倍表示。那么我们可以说这个2个向量是线性相关的。当然我们也可以用第二个向量(4,6)的二分之一倍来表示第一个向量。

我们也可以通过图例来考察这个概念。

这2个向量张成的空间是一条直线，他们是共线的，二者是倍数关系，二者的线性组合无法表示出这条直线之外的向量。它们退化成了一个向量，那我们称这2个向量的集合是线性相关的。

线性相关意味着，集合中的一个向量可以由集合中的其他向量的组合表示而成。关于这个概念的一个考虑方式是不论你选择了什么向量都不会新增定向或者其他信息。比如集合中已存在了向量(2,3)，当加入了向量(4,6)后，这个集合张成的空间规模并未扩大，仍然是在这条直线之上，未超出这条直线。

【to be continued 16  6:00】