线性代数向量介绍

在了解向量前，我们先来了解一个名词——“n元有序组”。

在数学中，约定俗成使用大写R来表示实数的集合，比如π、e、根号2是实数、1、2、3也是实数，它们都包含在R之中。

而在线性代数中，有一个常见的概念，Rⁿ，它表示实数中的有序集的集合。

我们使用R²来举例子，我们可以把它称为“二元数组”，更严谨一点说，应该是“有序二元实数组的集合”，集合表达式可以这样写：

这里的“有序”是很重要的，(1, 2) 和 (2, 1)都属于R²，但是它们是不同的，因为它们的顺序不同。

R¹ 、R³也是类似的，R¹可以在一条数轴上标出来，R²可以在一个平面直角坐标系上标出来，R³可以在一个三维直角坐标系上标出来。

而线性代数很优美的一点是我们可以抽象，我们可以拓展到思维无法想象的n维。接下来让我们定义一下Rⁿ吧。

我们用简洁的表达式表示出了一个有序n元组的集合。

那么什么是向量呢？Rⁿ上的向量是什么呢？

向量其实就是这些n元组中的一个特定值。可以把它叫做 “n个实数的有序集”。

向量的表示方法没有固定，你可以用(1, 2)，也可以用<1, 2>等来表示一个向量，你可以使用不同方式来表示，这些都是约定俗成的，都包含同样的信息，同样的概念。而在线性代数中，我们一般使用这种格式来表示一个向量。

现在我们来为向量创造一些定义吧

向量加法(vector addition)

比如有向量a和向量b

他们相加即对应位置的数字相加

向量数乘(vector scalar multiplication)

一个标量乘以一个向量，即等于标量与向量中的每一个分量相乘

零向量(zero vector)

某个向量的所有分量都为0，即每一项都是0的话，称这个向量为零向量。