线性组合

线性组合(Linear Combination)概念很简单

设有一系列向量v，从v₁到vₙ，它们都在同一个空间中，如Rⁿ

这些向量的线性组合就是将这些向量加在一起，从v₁一直加到vₙ，可以将每一项乘以任何一个常数，比如分别乘以c₁一直到cₙ，c₁到cₙ都属于实数。

我们来举一个例子深入了解一下向量的线性组合。设有向量a和向量b如下所示：

而下面都是合理的向量a与向量b的线性组合，向量a乘以任意常量加上向量b乘以任意常量即为向量组合

那为什么这个要叫“线性组合”呢？

因为我们只是对向量进行缩放（乘以任意标量）和相加，都是线性操作，而不是对向量进行乘法操作（目前我们也暂未学习到向量的乘法定义），进行乘法操作会使结果变为非线性的，故此称以上这些操作为“线性组合”。

那为什么要引入“线性组合”这个概念呢？

我们可以通过线性组合来很方便的方式来表示向量空间中的任意向量，使用有限个数的向量加法和向量与标量的乘法我们就能表示出空间中的任意向量。

比如上面例子中的向量a和向量b，它们都属于R²空间中的向量，而它们并不共线，所以我们可以通过这2个向量的组合表示出R²空间中的任意向量。

【To be continued 7:00】