矩阵的逆

在线性代数中，矩阵的逆（或者称为逆矩阵）是很重要的一个概念，基本性质如下：矩阵×逆矩阵=单位矩阵，即A×A⁻¹=I。那么我们要如何求一个矩阵的逆呢，根据上面那个式子，我们可以通过待定系数法来求。

假设有一个2×2矩阵A

我们设它的逆矩阵为A⁻¹

根据最开始的定义，矩阵乘以它的逆矩阵结果为单位矩阵，那么这个式子可以写成这样：

根据矩阵乘法的定义，这个结果也可以写成这样：

接着我们将其展开成2个二元一次方程组，并求解

这样就得到了A的逆矩阵了

此外，求矩阵的逆还有很多更快速的方法，不过待定系数法较为直观，其他方法可自行拓展了解。

通过以上计算其实还可以发现，只有方阵（行数、列数相同）才可以求逆矩阵，且矩阵、逆矩阵、单位矩阵的维度也需要相同。