矩阵的乘法

矩阵的乘法是人为定义的一种计算方式，它与矩阵的加法不同，并不是对应位置相乘的，下面用一个例子展开说明。

有一个矩阵A和一个矩阵B

而 A × B 的运算过程表示如下

结果为

而这个结果的四个位置从左到右，从上到下，分别是（A的第1行乘以B的第1例的点积）、（A的第1行乘以B的第2例的点积）、（A的第2行乘以B的第1例的点积）、（A的第2行乘以B的第2例的点积）。

矩阵乘法的位置

在上一节的矩阵加法中，我们可以发现A+B等于B+A，那么在矩阵的乘法中，A×B等于B×A吗，下面试着运算一下。

结果为

所以可以发现，A×B并不等于B×A。

矩阵乘法的限制

根据以上的矩阵乘法的定义，两个矩阵相乘是有一定的限制的，即左侧矩阵的列数要等于右侧矩阵的行数

例如下方的矩阵A和矩阵B是可以相乘的，因为矩阵A的列数等于B矩阵的行数，都为3.

结果为

以下这两个矩阵也可以相乘，因为矩阵A的列数等于矩阵B的行数，都为5

结果为

通过上面的乘法可以发现，两个矩阵相乘，得出的矩阵的维度为（左侧矩阵的行数×右侧矩阵的列数）