矩阵求逆方法：高斯约旦消元法

除了伴随矩阵求逆法外，还有一个更为简单的求逆矩阵的方法——“高斯约旦消元法”（Gauss Jordan elimination）。

我们也通过运算步骤来理解这个方法，假设有一个3×3矩阵A，我们要求它的逆矩阵。

我们在其右侧写上一个相同尺寸的单位矩阵

接下来我们要对两边同时进行一些行运算，直到左侧的矩阵变为单位矩阵，也叫做“行简化阶梯形”，而当左侧的矩阵变为单位矩阵后，右侧的矩阵就是原矩阵的逆矩阵，这里就是我们要求的A矩阵的逆矩阵。

那么，什么算有效的“行运算”呢？

初等行变化

1、任意数字乘上某行可以替换该行；

2、可以将任意2行相互替换；

3、可以再某行的基础上加上或减去其他行。

以上这些有效的行运算被称为“初等行变换”。

开始计算

左右进行相同的运算

第三行减去第一行的结果替换第三行，得到如下

将二三行互换，得到如下

第三行减去（第二行*2）的结果替换第三行，得到如下

用第一行减去第三行的结果替换第一行，得到如下

这时左侧的矩阵已转变为单位矩阵了，那么右侧的矩阵就是矩阵A的逆矩阵了。