矩阵求逆方法：3×3伴随矩阵求法

3×3的矩阵使用伴随矩阵求逆与2×2矩阵求法有些不同，下面我们用一个例子展开。

如有一个3×3矩阵A

矩阵的余子式（Matrix of minors）

首先我们来求该矩阵的余子式（Matrix of minors），对每个元素进行以下操作：划去该元素的行列 → 求余下元素的行列式。对每个元素依次进行完操作后，得到的新的矩阵就是该矩阵的余子式，我们用图表示。

然后计算出每个行列式

矩阵的代数余子式（Matrix of cofactors）

接下来，我们来求矩阵的代数余子式，这一步比较简单，我们将矩阵余子式使用以下样式过滤一遍即得到代数余子式。

故矩阵A的代数余子式为如下

伴随矩阵(adjoint of matrix ，或者adjugate)

接下来我们要通过上面这个代数余子式，求矩阵A的伴随矩阵(adjoint of matrix ，或者adjugate)，可以用adj(A)表示。

而矩阵A的伴随矩阵其实就是A的代数余子式的转置（转置即将矩阵元素的行列调换，比如某个元素原本在第1行第2列，转置后就在第2行第1列。如果是方阵的话，就是左上到右下对角线数字不变，其他元素根据对角线移动到对面）

那么我们将上面那个代数余子式转置一下，得到如下结果，看起来跟原来的一样，这是因为这个代数余子式本来就是根据对角线对称的。

这个矩阵就是A的伴随矩阵

矩阵A的行列式

根据前面2×2矩阵求逆的那一篇文章我们知道了，A矩阵的逆矩阵可以用如下公式表达

adj(A)我们已经知道了，那么|A| 即矩阵A的行列式要怎么求呢

那么接下来，我们就来求矩阵A的行列式，使用矩阵A的任意一行乘以代数余子式中对应的元素，然后加总即为行列式，这里就选择第一行。

|A|=1*1 + 0*1 + 1*(-2) = -1

那么矩阵A的行列式就为-1。其实选择任意一行都是可以的，我们可以计算看看：

第一行   1*1 + 0*1 + 1*(-2) = -1

第二行   0*1 + 2*0 + 1*(-1) = -1

第三行   1*(-2) + 1*(-1) + 1*2= -1

可以看出都是一样的。

结果

那我们就可以求出A矩阵的逆矩阵了